乒乓球台: 系统建模

考虑一个极简的平板乒乓球台系统，如下图所示：

这表示输入两个角度 \(\theta,\varphi\), 系统状态为球的位置 \(x,y\) 和速度 \(v_x,v_y\)。记 \(u^{T} = \begin{bmatrix} \theta & \varphi \\\end{bmatrix},x = \begin{bmatrix} \xi & \eta & \dot{\xi } & \dot{\eta } \\\end{bmatrix},y = \begin{bmatrix} \xi & \eta \\\end{bmatrix}\) 即可得到系统的状态空间方程：

\[ \begin{aligned} & \dot{x}=A x+B u \\ & y=C x+D u \end{aligned} \]