01 物理建模与实验建模
在本次实验中将对一个一阶系统进行物理建模以及实验建模,最后对比两者的结果。
实验中使用的一阶系统为 旋转伺服基本单元输出轴的旋转角速度-直流电机输入电压 系统,其关系可以近似描述为以下传递函数:
物理建模
电机反电动势电压 的大小取决于电动机轴的速度 和电动机的反电动势常数 。 其方向与电流相反, 大小由下式 1.2 给出:
利用基尔霍夫电压定律,可得到如下方程:
由于电枢电感 Lm 数值远小于其电阻, 可忽略。式 1.3 可简化为:
求解 , 可得:
在本小节中,我们将建立描述负载轴速度 相对于所施加的电动机转矩 的动力学方程。
由于旋转伺服基本单元是一个单自由度的旋转系统,牛顿第二运动定律如下式 1.6 所示:
其中 为物体的转动惯量(绕其质心), 为系统的角加速度, 为施加扭矩之和。如图1.1所示,如考虑旋转伺服基本单元折算在电机轴及负载轴上的粘性摩擦系数 和 ,负载的动力学方程为:
其中 是负载的转动惯量, 是施加在负载轴上的总扭矩,负载的转动惯量包含齿轮系和任何外部负载,如惯性盘负载或杆负载。
电机轴上的动力学方程可写为:
其中 是电机轴的转动惯量, 是折算到电机轴上的负载扭矩;
负载轴转矩和其折算到电机轴上的负载转矩的关系式如下:
其中 为齿轮速比, 为传动效率。
直接安装在旋转伺服基本单元直流电机上的行星齿轮减速器(详见旋转伺服基本单元用户手册)的齿轮安装于减速器内部,在图 1.1 中用 和 两个齿轮来表示,传动比可写为:
安装于行星减速器轴上的齿轮 和负载轴上的齿轮 直接啮合,在外部可见,根据 的不同,SRVO2 旋转伺服基本单元可分为 "高减速比"、"低减速比"两个版本,其传动比为:
旋转伺服基本单元齿轮系总减速比可写为:
于是,负载转矩通过齿轮减速机构后这算到电机轴上的转矩为:
显然负载轴旋转一圈,电机轴需要旋转 圈
通过对时间求导, 可获得电机轴的角速度 与负载轴的角速度 的关系:
最终可以得到下式:
以得到下式:
整理得:
定义如下变量:
则有:
电机转矩与输入电压关系如下:
其中 为直流电机转矩常数 (单位: N.m/A), 为电机效率, 为电枢电流。详见《旋转伺服基本单元用户手册》中有关电机规格的相关说明。
电压 和负载轴速度 的关系式。
如果将式 1.23 代入式 1.20, 可得:
整理可得:
可写为:
其中等效阻尼
执行机构增益
阶跃响应实验建模
对比