液压（流体）系统建模

如 1.1 所属，面对陌生形式的线性时不变系统，我们总会想要找到新系统的方程描述，使得其可以等效为一个 \(M-K-B\) 系统。在这里我们将讨论液压系统的建模问题。

流阻

流体阻力与流速的关系可被线性化为：

\[ \begin{gathered} \Delta p=p_1-p_2=p_{12}=R \cdot q \\ q=\frac{1}{R} \Delta p=\frac{1}{R} p_{12} \end{gathered} \]

流容

\[ C \frac{d}{d t} \underbrace{\left(p_C-p_{r e f}\right)}_{p_{C r}}=C \cdot \dot{p}_{C r}=q_{I N}-q_{\text {OUT }} \]

流体惯性

\[ \Delta p=p_{12}=\left(p_1-p_2\right)=I \frac{d}{d t} q=I \cdot \dot{q} \]

此时我们建立了一种新的等效关系 \((F,x)\rightarrow (\dot{p},\int q)\), 他们分别在 \((M,K,B),(I,R,C)\) 下具有相同的方程形式。

我们发现 p 与 q 的关系恰好是 比例、积分、微分 的线性形式，与 PID 颇有神似之处。

样例

一个简单的流体系统样例为：

其等效的电路形式为：