液压（流体）系统建模

如 1.1 所属，面对陌生形式的线性时不变系统，我们总会想要找到新系统的方程描述，使得其可以等效为一个 $M-K-B$ 系统。在这里我们将讨论液压系统的建模问题。

流阻

流体阻力与流速的关系可被线性化为：

$$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }p=p_1-p_2=p_{12}=R\cdot q\\ q=\frac{1}{R}\mathrm{\Delta }p=\frac{1}{R}{p}_{12}\end{array}$$

流容

$$C\frac{d}{dt}\underset{p_{Cr}}{\underbrace{(p_C-p_{ref})}}=C\cdot {\dot{p}}_{Cr}=q_{IN}-q_{\text{OUT }}$$

流体惯性

$$\mathrm{\Delta }p=p_{12}=(p_1-p_2)=I\frac{d}{dt}q=I\cdot \dot{q}$$

此时我们建立了一种新的等效关系 $(F,x)\to (\dot{p},\int q)$, 他们分别在 $(M,K,B),(I,R,C)$ 下具有相同的方程形式。

我们发现 p 与 q 的关系恰好是 比例、积分、微分 的线性形式，与 PID 颇有神似之处。

样例

一个简单的流体系统样例为：

其等效的电路形式为：